三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等(děng)函(hán)数(shù)之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角(ji3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米ǎo)终边与单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的(de)周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课(kè)本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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