圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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