为什么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15香港割让是什么条约谁签字，香港割让是什么条约多少年。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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