反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(千山暮雪表达的意思是什么，千山暮雪表达的意境-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而千山暮雪表达的意思是什么，千山暮雪表达的意境得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式及推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数指三(sān)角函(hán)数(shù)的反函数，由于基本三(sān)角函(hán)数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以(yǐ)反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三(sān)角函(hán)数的导数公(gōng)式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/c千山暮雪表达的意思是什么，千山暮雪表达的意境osx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函数(shù)是一种基本(běn)初(chū)等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的(de)统称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余(yú)切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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