余弦函数的定(dìng)义域是整个实数集(jí)，值域是(shì)（-1，1）。

　　它是周期函数，其最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期为2π。

　　在自变量(liàng)为2kπ（k为(wèi)整数）时(shí)，该函数(shù)有极大值(zhí)1；

　　在(zài)自变量为（2k+1）π时(shí)，该(gāi)函数有极小值-1。

　　余弦(xián)函数是偶函数，其图像关(guān)于y轴对称。

三角函(hán)数的定义

　　1. 设是一个任意(yì)角(jiǎo)，在的终边上(shàng)任取（异(yì)于原点的）一点P（x,y）则(zé)P与原点的距离(lí)。

　　2. 突出(chū)探究(jiū)的几个问题：

　　①角(jiǎo)是任(rèn)意角，当b=2kp+a(kÎZ)时(shí)，b与a的同名三角函数值应该是相(xiāng)等的，即凡是(shì)终(zhōng)边相同的角的三角函数值相等(děng)；

　　②实际上，如果终(zhōng)边在坐标轴上，上(shàng)述定义同样(yàng)适(shì)用；

　　③三角函数是以比值(zhí)为函数(shù)值的函数；

　　④而x,y的(de)正(zhèng)负(fù)是(shì)随象限(xiàn)的(de)变化而不同(tóng)，故三角(jiǎo)函(hán)数的符(fú)号应由象限确定(dìng)。

　　⑤定义域

　　注意:(1)以后我们在(zài)平面直角坐标系(xì)内研究角的问题，其顶点都在原点，始边(biān)都(dōu)与x轴的非(fēi)负半轴重合(hé)。

　　(2)OP是角的(de)终边，至于是转了(le)几圈，按什么方向旋转(zhuǎn)的不清(qīng)楚，也只(zhǐ)有这样，才能说(shuō)明角是(shì)任意的。

　　(3)比值只与(yǔ)角的大小有关。

　　3.三角函数在各(gè)象限(xiàn)内的符号(hào)规律：第一象(xiàng)限全为(wèi)正,二正三切四余(yú)弦(xián)

余(yú)弦函数公(gōng)式

半角公(gōng)式

　　倍角公式

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

两角(jiǎo)和与差公(gōng)式

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

积化和(hé)差公式

　　cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

　　cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

　　和差化积公式

　　cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

　　cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

余弦定(dìng)理

　　对(duì)于任(rèn)意三角(jiǎo)形，任何一边的平方等于其他两边(biān)平(píng)方的和减去(qù)这两边(biān)与它们夹角(jiǎo)的余弦的(de)积(jī)的(de)两倍(bèi)。

　　对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的(de)三角形则有(yǒu)：

　　①a²=b²+c²-2bc·cosA；

　　②b²=a²+c²-2ac·cosB；

　　③c²=a²+b²-2ab·cosC。

　　也(yě)可表示(shì)为：

　　①cosC=（a²+b²－c²）/2ab；

　　②cosB=（a²+c²-b²）/2ac；

　　③cosA=（c²+b²-a²）/2bc。

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