为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的。

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　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减等量差相等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一(yī迪卡侬属于什么档次，迪卡侬哪个国家的牌子)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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