三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的(de)示意图(tú)，水车上(shàng)A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3尿布疹一般几天痊愈，宝宝尿布疹用什么药膏好得快)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自信心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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