反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质以及反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函数反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译(hán)数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的(de)图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函(hán)数(shù)的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数(shù)不(bù)存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个(gè)及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调性家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译在对应区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一(yī)定有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的(de)定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接(jiē)函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互为(wèi)反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一(yī)函(hán)数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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