三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内(nèi)驱力(lì)，从思想上(shàng)重视(shì)高二，从(cóng)心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù中海物业是国企还是央企 中海和万科哪个档次高)的定(dìng)义(yì);根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(中海物业是国企还是央企 中海和万科哪个档次高1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得中海物业是国企还是央企 中海和万科哪个档次高有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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