为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tín. v. adj. adv.是啥，英语词性分类12种及缩写)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(n. v. adj. adv.是啥，英语词性分类12种及缩写ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)n. v. adj. adv.是啥，英语词性分类12种及缩写到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数(shù)的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数

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