反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī),反函(hán)数(shù)得性质是反函数的性质主要有(yǒu):函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的;一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等的。
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反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思,反函数(shù)得性质
反函数(shù)的性质(zhì)主要有:函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射的;一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。
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反(fǎn)函数的定义一(yī)般来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C,若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处
反函数的性质主(zhǔ)要有:函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的;
一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。
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反函数的定(dìng)义一般(叠罗汉暗示什么意思,为什么男生喜欢叠罗汉bān)来(lái)说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等(děng)于x,这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定(dìng)义域。
最具(jù)有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函(hán)数。
反函数的性质函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称;
函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是,函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射等。
反函数性(xìng)质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是,函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的。
反函(hán)数和(hé)原函数之(zhī)间(jiān)的关系1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域,反函(hán)数的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义域。
2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。
3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是单(dān)调函数,则(zé)一(yī)定有反函(hán)数(shù),且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致(zhì)。
5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有交点,则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
(2)函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì),函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射;
(3)一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致;
(4)大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数(当函(hán)数y=f(x), 定(dìng)义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数,其反函(hán)数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存(cún)在反函(hán)数(shù),被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的直(zhí)线(xiàn)截时(shí)能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函数。
腔神若一个奇函(hán)数存在反函数(shù),则它的(de)反函数(shù)也是奇森圆穗函数。
(5)一段(duàn)连续的函数的(de)单调性在(zài)对(duì)应区(qū)间内具有一致性;
(6)严(yán)增(减)的函数一定有严(yán)格增(减)的反函数(shù);
(7)反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng);
(8)定义(yì)域、值域(yù)相反对(duì)应法(fǎ)则互逆(三反);
(9)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且(qiě):
(10)y=x的反(fǎn)函数是它本身。
扩此卜(bo)展资料(liào):
反函数(shù)定义:
设函数y=f(x)的定义域(yù)是D,值(zhí)域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按此对应(yīng)法则(zé)得到了(le)一个定义在f(D)上的(de)函数。
并把该函(hán)数称(chēng)为(wèi)函(hán)数y=f(x)的(de)反函(hán)数,记为由(yóu)该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就(jiù)是f,也就是说,函数f和f-1互为反函数,即(jí):
反函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于x,即:
习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表示自变量(liàng),用y来表(biǎo)示因变量,于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常(cháng)写成(chéng)
。
例如(rú),函数
的反(fǎn)函数是 。
相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说,原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。
反(fǎn)函数和(hé)直接函数的(de)图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意(yì)一点,即b=f(a)。
根(gēn)据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng),由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。
于是我们可以知道,如果两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称,那(nà)么这两个函(hán)数互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数(shù)。
这(zhè)也可以看做是反函数的(de)一个几何定义。
在微积分里(lǐ),f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。
若(ruò)一函数有(yǒu)反(fǎn)函数,此函数便称为(wèi)可(kě)逆的(invertible)。
参考资(zī)料(liào):百度(dù)百科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了