为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠台湾领导者是谁，现任台湾领导者是谁债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)，在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天台湾领导者是谁，现任台湾领导者是谁前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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