为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-非常漂亮英文怎么写单词，非常漂亮英文怎么写怎么读5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元非常漂亮英文怎么写单词，非常漂亮英文怎么写怎么读，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì非常漂亮英文怎么写单词，非常漂亮英文怎么写怎么读)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数

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