反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质是(shì)反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的(de)；一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质以及反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数的性质是什么(me)和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函(hán)数的(de)值域，反函数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇(qí)函(hán)数(shù)，则其反(fǎn)函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不(bù)存在(zài)反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即(jí)没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数存在(zài)反函(hán)数，则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应(yīng)区间(jiān)内(nè双曲线abc的关系公式，双曲线abc的关系式是怎么得来的i)具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(双曲线abc的关系公式，双曲线abc的关系式是怎么得来的zé)按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的(de)定义(yì)域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的(de)图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函(hán)数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科---反(fǎn)函(hán)数

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