三(sān)角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线(xiàn)的定义和性质(zhì)七年(nián)级(jí)是(shì)当(dāng)两条直线相交所成的四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一直(zhí)线的垂(chuí)线，交点叫垂足的。

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三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂(chuí)线的(de)定义和性质七(qī)年级

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有一个(gè)角是直角时，即两条直

　　当(dāng)两条直线相(xiāng)交所成的(de)四个角中，有一个角是(shì)直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做(zuò)另一直(zhí)线(xiàn)的(de)垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是(shì)过(guò)直线上或直线外(wài)的一(yī)点，有且只有一(yī)条直线和已知直(zhí)线(xiàn)垂(chuí)直(zhí)。

　　当(dāng)两(liǎng)条直线(xiàn)相(xiāng)交所成(chéng)的四个角中，有一(yī)个角是直角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中(zhōng)一条直线(xiàn)叫做另一(yī)直线的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条(tiáo)直线(xiàn)的垂线段(duàn)的(de)长度，叫做点到直线的距离。

　　过一点有且只有一条直线(xiàn)与已知直线垂(chuí)直。

　　一个角的两边(biān)分(fēn)别垂直(zhí)于另一个(gè)角的两(liǎng)边，这两个(gè)角相等或(huò)互(hù)补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点到(dào)这条直线上各(gè)点所连的线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线(xiàn)的定(dìng)义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三(sān)角形的垂心在三角形内；直角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)在直角顶点上(shàng)；钝角三(sān)角形的垂心在(zài)三角(jiǎo)形外(wài). 2、三角形的(de)垂心(xīn)是它(tā)垂足(zú)三角(jiǎo)形的内(nèi)心毁肆桥(qiáo)；或(huò)者(zhě)说，三角形的(de)内心是(shì)它旁心(xīn)三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)； 3、 垂(chuí)心H关于三边的对称点(diǎn)，均在(zài)△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(zǔ)(每组(zǔ)四个(gè))相似(shì)的(de)直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点(diǎn)为顶(dǐng)点的三角(jiǎo)形的垂心(并称这样的(de)四点(diǎn)为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是等(děng)圆(yuán)。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，过(guò)H的直线交AB、AC所(suǒ)在(zài)直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点到垂心的距离，等于(yú)外心到(dào)对边的雹茄距离(lí)的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的(de)外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的(de)垂心到(dào)三顶(dǐng)点(diǎn)的距离之和(hé)等于其(qí)内切圆与(yǔ)外接圆(yuán)半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心(xīn)是垂足三角形的内(nèi)心；锐角三(sān)角形的内接三角(jiǎo)形(顶(dǐng)点在(zài)原三(sān)角形的边上(shàng))中，以垂足三角形(xíng)的周长(zhǎng)最短(duǎn)。

　　 12、 西姆(mǔ)松(sōng)(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一(yī)点(diǎn)向三角形(xíng)的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该(gāi)点落在三(sān)角形(xíng)的外(wài)接圆(yuán)上(sh自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗àng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂心的充分必(bì)要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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