反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)以及(jí)反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的导数公式，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程，反正切函数的导数是多少，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导等问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下(xià)知识：

反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三(sān)角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(<15个工作日是多长时间 15个工作日包括周六周日吗span style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>15个工作日是多长时间 15个工作日包括周六周日吗-∞，+∞)上(shàng15个工作日是多长时间 15个工作日包括周六周日吗)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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