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独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系公式，独立(lì)事(shì)件与互(hù)斥(chì)事件的区别与联(lián)系视频

　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这两个概念之(zhī)间的关(guān)系，简(jiǎn)单(dān)的(de)说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事(shì)件，如果(guǒ)满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发生(shēng)对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某(mǒu)种“独立性(xìng)”，其对象可以是幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立，即独立(lì)必相容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和(hé)相互独立(lì)事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生(shēng)的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即(jí)两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事(shì)件针对有(yǒu)没有影响，即两个相(xiāng)互独立事(shì)件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对另一个(gè)事(shì)件(jiàn)发(fā)生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这(zhè)事(shì)件和第(dì)二次投得tail这事件则(zé)是相互独立的(de)，因为(wèi)第二次投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事件一(yī)定(dìng)是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不(bù)一定(dìng)是对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必(bì)有(yǒu)一个发生时(shí)，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会(huì)同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的联系在于(幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导yú)，对立事件属(shǔ)于一(yī)种特殊的互斥(chì)事件。

　　它(tā)们的区别(bié)可(kě)以通过(guò)定义(yì)看(kàn)出(chū)来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件的并(bìng)集等于(yú)总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发(fā)生(shēng)则另(lìng)一者必(bì)然不发生，但不强(qiáng)调它们的(de)并集是整个样(yàng)本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一(yī)定会对(duì)立(lì)。

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