为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法决别和诀别哪个是对的意思，诀别和决别是什么意思1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还(há决别和诀别哪个是对的意思，诀别和决别是什么意思i)满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是决别和诀别哪个是对的意思，诀别和决别是什么意思原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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