三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的(de)这(zhè)个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个(gè)字在(zài)高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数的定义(yì);根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们(men)对周期(qī)现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且大家真的都放不进脉动瓶口吗，一般进得去脉动瓶口吗f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示(shì)意(yì)图，水车上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 大家真的都放不进脉动瓶口吗，一般进得去脉动瓶口吗>

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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