反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什(shén)么和什么，反函数得(dé)性质，函(hán)数反函数的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的(de)反函数(shù)就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数(shù)的值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的(de)两个函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若明星死了 现在是替身，哪个明星的替身死了函数是单调函数(shù)，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的单(dān)调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反(fǎn)函(hán)数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù)，其(qí)反(fǎn)函数的(de)定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数的(de)单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严(yán)格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互(hù)的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了(le)一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定(dìng)义可(kě)以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果两个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那(nà)么(me)这两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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