为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)是(shì)根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元表示第一的词语四字，古代表示第一的词语(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠表示第一的词语四字，古代表示第一的词语4px;'>表示第一的词语四字，古代表示第一的词语(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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