圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式733是什么意思

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)733是什么意思组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直(zhí)径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数(shù)，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)，直(zhí)线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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