反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确(què)定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值(z吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖hí)函(hán)数(shù)概念后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的(de)反正(zhèng)切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒(dào)数得(a吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖rctany)=1/(1+x^2))

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