反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x张大大到底是什么来头的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(张大大到底是什么来头qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在正切函(hán)数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时(shí)的(de)反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于(yú)反函(hán)数导数(shù)的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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