圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xiá马后炮是什么意思比喻什么人，马后炮是什么意思比喻什么n)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的(de)一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的(de)正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与(y马后炮是什么意思比喻什么人，马后炮是什么意思比喻什么ǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的(de马后炮是什么意思比喻什么人，马后炮是什么意思比喻什么)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

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