三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱(qū)力，从(cóng)思想上(shàng)重(zhòng)视高二，从(cóng)心(xīn)理上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年(nián)级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化(huà)等，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(d梭子蟹什么时候上市，舟山梭子蟹什么时候上市ìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学(xué)生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数(shù)学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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