反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是(s十二生肖中张牙舞爪是哪些动物hì)反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大(dà)致图像如图(tú)所示(shì)，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程(c十二生肖中张牙舞爪是哪些动物héng)、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(ar十二生肖中张牙舞爪是哪些动物ctany)=1/(1+x^2))

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