为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。<哈密瓜减肥期间可以吃吗，一个哈密瓜的热量等于几碗饭/p>

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数(shù)学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负负(fù)得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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