圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式以及圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式，圆的面积公式是，求圆的周(zhōu)长公(gōng)式，求圆的直径公式，圆(yuán)的面积怎(zěn)么求 公式等问题，小编将(jiāng)为你整理以下的生活小知识：

圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正线的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是(shì)十分有效的(de)，然(rán)而对(duì)于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由(yó为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正u)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大(dà)小的(de)正弦值(zhí)乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到(dào)了玄(xu为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正án)长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定(dìng)义(yì)来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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