三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思(sī)想上重视高(gāo)二，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个字在(zài)高二年(nián)级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解(j鞋子235码数是多少，鞋子235是什么码？iě)周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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