圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更为abo文是什么意思 abo文是谁发明的简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通abo文是什么意思 abo文是谁发明的过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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