圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌，感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌曲，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆(yuán)的(de)交点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参(cān)数(shù)计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌，感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌曲-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切线。

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