三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高二，从(cóng)心(xīn)理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战胜高考的这(zhè)个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个字在高二年(nián)级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的(de)实(shí)际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南(ná传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思n)岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的(de)主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xiá传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思n)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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