为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)以(yǐ)及为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，为什么负负得正(zhèng)原因是(shì)什么，乘法为什么(me)负负(fù)得正，为什么负负(fù)得正图解(jiě)，为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)用数(shù)轴解释等问题，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的(de)正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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