反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

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　　 反三角函(hán)数指三角函数的(de)反函数(shù)，由于基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数胡(hú)旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家(jiā)分(fēn)享反三(sān)角函数的导数公式及推导过程(chéng)。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导数公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数(shù)是(shì)一(yī)种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各(gè)自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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