三角函(hán)数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高(gāo)二，从(cóng)心理上(shàng)强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环(huán)节过(guò)硬(yìng)起(qǐ)来(lái)，是“志存(cún)高远”这四个字在(zài)高二(èr)年级(jí)的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系(xì)的(de)观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。嗤笑的意思

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)嗤笑的意思与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的(de)科学(xué)态(tài)度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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