反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)是(shì)反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什么和什么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带(dài)领大(dà)家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数(shù)的(de)值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的曹操的观沧海是什么体裁的诗，观沧海是什么体裁的诗古体诗(de)反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的(de)函数(shù)的单调性在对应(yīng)区间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）曹操的观沧海是什么体裁的诗，观沧海是什么体裁的诗古体诗的(de)函(hán)数一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表示(shì)因(yīn)变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和(hé)直(zhí)接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看做是反函(hán)数的一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，此函(hán)数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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