圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ无人值守尿素加注机 尿素加注机工作原理)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式(shì)可(kě)使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有(yǒu)效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2无人值守尿素加注机 尿素加注机工作原理d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán无人值守尿素加注机 尿素加注机工作原理)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线。

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