三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数我们在(zài)数学一(yī)中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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