反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的关(guān)系(xì)，所以不(bù)存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及(jí)推导过(guò)程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三角(jiǎo)函数(shù)的反函数，由(yóu)于(yú)基本(běn)三角函数具有周期性，所以反三角函(hán)数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家分(fēn)享反三角函(hán)数(shù)的导数(shù)公式及推导过程。

反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些(xiē)函数(shù)的(de)统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割(gē)，反余割吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖(gē)为x的角(jiǎo)。

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