三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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　　接(jiē)下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的(de)认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)花竹帽是哪个民族的 花竹帽是广西毛南族仅有的吗>

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè花竹帽是哪个民族的 花竹帽是广西毛南族仅有的吗)感，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实(shí)事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔细观(guān)察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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