圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明(míng)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(h明星死了 现在是替身，哪个明星的替身死了é)圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1明星死了 现在是替身，哪个明星的替身死了y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而(ér)言(yán)有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　明星死了 现在是替身，哪个明星的替身死了4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小的正弦(xián)值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘(chéng)以(yǐ)二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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