为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数(shù)的定义(yì)，如(rú)果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的(de)经济(jì)九年一贯制教育是什么意思啊，九年一贯制啥意思情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfa九年一贯制教育是什么意思啊，九年一贯制啥意思nd,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学(xué)技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负(fù)得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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