反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函(hán)数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函(hán)数是存(cún)在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函数的(de)导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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