三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学们(men)对周期现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从(cóng)而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 离婚后男人会想孩子吗，离婚后男人会想孩子吗>

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单(dān离婚后男人会想孩子吗，离婚后男人会想孩子吗)调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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