圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来(lái)判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式(shì)求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而(ér)对(duì)于(yú)过焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)公交车被C这才几天没做水，s货你是不是欠c了公交车站弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b公交车被C这才几天没做水，s货你是不是欠c了公交车站)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切线。

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