反函数的(de)性质是什么意思,反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要有:函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的;一个(gè)函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。
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反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么意思,反函数得性质
反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有:函数的定义域与值域是一一映射的(de);一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等。
下面小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细(xì)盘点一下(xià),供各位(wèi)考(kǎo)生参考。
反函(hán)数的(de)定义一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处
反(fǎn)函数的性质主要有:函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的;
一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等。
下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘点一下(xià),供(gōng)各位(wèi)考生参考。
反函数的(de)定义一(yī)般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C,若找得(dé)到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x,这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù),记作(zuò)y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定(dìng)义域。
最(zuì)具有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。
反函数的性质函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称;
函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件(jiàn)是,函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一(yī)一映射等。
反函数性质:函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1东隅已逝桑榆非晚是什么意思(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称;
函数存(cún)在反函数的充要条件是,函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的(de)。
反东隅已逝桑榆非晚是什么意思函数和原函数(shù)之间的关(guān)系(xì)1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函数的值域,反函(hán)数的(de)值(zhí)域是原(yuán)函数的(de)定义域。
2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。
3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数(shù),则其反函数为奇函数。
4、若函数是单(dān)调函数,则一(yī)定有反函数,且反函(hán)数的(de)单调性与原函数的一(yī)致。
5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交(jiāo)点,则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。
反函(hán)数有哪些性质
性(xìng)质:
(1)函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
(2东隅已逝桑榆非晚是什么意思)函数存在反函数的充要(yào)条件是,函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射;
(3)一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致;
(4)大部分偶函数(shù)不存在反函数(当函(hán)数(shù)y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是(shì)常数),则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数,其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数(shù),被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。
腔神若(ruò)一个奇函数存在反函(hán)数(shù),则它的反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。
(5)一段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;
(6)严(yán)增(减(jiǎn))的函数(shù)一定(dìng)有严格增(减)的反函数;
(7)反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯一(yī)性(xìng);
(8)定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(三反);
(9)反函数的导数(shù)关(guān)系(xì):如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào),可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反(fǎn)函数是它本身。
扩此卜展资料(liào):
反(fǎn)函数定义:
设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y,在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。
并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数,记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域(yù),并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f,也就是说,函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数,即:
反函数(shù)与原(yuán)函数的复合(hé)函数(shù)等(děng)于x,即:
习惯上我们用x来表示自变量,用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因变量(liàng),于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成
。
例如,函数
的(de)反函(hán)数是 。
相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说,原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。
反函数(shù)和(hé)直接(jiē)函(hán)数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。
这(zhè)是因为,如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一(yī)点,即(jí)b=f(a)。
根据反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng),由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。
于是我们可以知道,如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称,那么这两个函数互为(wèi)反函数(shù)。
这也可以看(kàn)做是反函(hán)数(shù)的一个几何定义。
在微(wēi)积分(fēn)里,f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。
若一函数有反函数,此函数便(biàn)称(chēng)为可(kě)逆的(invertible)。
参考资(zī)料:百度(dù)百科(kē)---反函(hán)数
最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了