三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个字(zì)在高二(èr)年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的(de)学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下(xià非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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