反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程以(yǐ)及反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数(shù)公式，反(fǎn)抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳正切函(hán)数的导数推导过程，反正切函(hán)数的导数是(shì)多少，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数(shù)推导等问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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