圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式以及圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直(zhí)径公式，圆的(de)面积怎么求 公式等问题，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)的生活小(xiǎo)知(zhī)识(shí)：

圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的(de)思想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长行而不辍履践致远是什么意思，行而不辍 什么意思d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得(dé)到的都(dōu)是(shì)直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置的(de)弦(xián)长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+行而不辍履践致远是什么意思，行而不辍 什么意思By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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